Trudniejsze

Termin: 25.02.2010

1. Tablica m × n jest wypełniona liczbami od 1 do n , przy czym każda występuje dokładnie m razy. Pokazać, że da się tak poprzestawiać liczby w kolumnach, żeby w każdym wierszu, każda z liczb 1...n występowała dokładnie raz.

2. Czy istnieje taki podział liczb naturalnych na zbiory A i B , że A nie zawiera żadnego ciągu arytmetycznego długości 3, a B nie zawiera żadnego nieskończonego ciągu arytmetycznego?

18.02.2010 kółko nie odbędzie się!