KÓŁECZKO Z POT _{}EGI PUNKTU WZGL _{}EDEM OKR _{}EGU - TEORIA

1. Definicja Niech k b_{}edzie pewn _{}a prost _{}a maj _{}ac _{}a dwa punkty wspólne z okr_{}egiem o - B i C przechodz _{}ac _{}a przez punkt A (nienależ _{}acy do okr_{}egu o). Wtedy pot_{}eg _{}a punktu A wzgl_{}edem okr_{}egu o nazywamy AB · AC.

2. Pot_{}ega punktu A wzgl_{}edem okr_{}egu o jest stała niezależnie od wyboru prostej k. W szczególności jest równa AD^{2}, gdzie D jest punktem styczności prostej przchodz _{}acej przez A z okr_{}egiem o (dla A na zewn _{}atrz okr_{}egu).

3. Pot_{}ega punktu A wzgl_{}edem okr_{}egu o jest równa |AO^{2}−r^{2}|, gdzie O jest środkiem okr_{}egu o, zaś r - jego promieniem.

4. Wszystkie punkty maj _{}ace t_{}e sam _{}a pot_{}eg_{}e wzgl_{}edem pewnego okr_{}egu o_{1} leż _{}a na okr_{}egu współśrodkowym z o_{1}.

5. Dane s _{}a punkty A, B, C leż _{}ace w tej własnie kolejności na prostej k oraz prosta l różnaód k i l_{}eż _{}ace na niej w tej kolejności punkty A, D, E. Wtedy, jeśli AB · AC = AD · AE to punkty B, C, D, E leż _{}a na jednym okr_{}egu.