Pi_{}eciogodzinówka przed drugim etapem - wersja 2

Dzień 2

4. Znaleźć wszystkie n całkowite dodatnie dla których równanie:

x^{n} + (2 + x)^{n} + (2 − x)^{n} = 0

ma rozwi _{}azanie całkowite.

5. Czworok _{}at ABCD jest rombem o boku długości a i k _{}acie przy wierzchołku B o mierze 60^{∘}. Prosta l przechodzi przez punkt D i nie przecina wn_{}etrza rombu. Proste AB i BC przecinaj _{}a l odpowiednio w punktach E i F. Proste CE i AF przecinaj _{}a si_{}e w punktcie M. Pokazać, że CM · CE = a^{2}.

6. Funkcja f dla każdego n całkowitego nieujemnego spełnia warunki:

\{ \begin{matrix}f(2n + 1) = 2f(n) \\ f(2n) = 2f(n) + 2n \end{matrix}

Znaleźć maksymaln _{}a wartość funkcji f przyjmowan _{}a dla argumentów ze zbioru {0, 1, 2, …, 2006}.