Pi_{}eciogodzinówka przed drugim etapem, werszyn Chuck Norris

styczeń 2006, dzień 1.

1. Znaleźć wszystkie czwórki liczb rzeczywistych takich, że suma dowolnej z nich i iloczynu pozostałych trzech jest równa 2.

2. W sześciok _{}acie wypukłym ABCDEF zachodzi AB = BC, CD = DE, EF = F A. Pokazać, że:

\frac{AB}{BE} + \frac{CD}{DA} + \frac{EF}{F C} \frac{3}{2}

3. Pokazać, że istnieje k całkowite dodatnie dla którego równanie a^{b} = b^{ka} ma co najmniej 2005 różnych rozwi _{}azań w parach liczb całkowitych dodatnich (a, b).