Kolorowanki i insze badziewia

1. Rozstrzygnij, czy szachownice 6 × 6 da si_{}e pokryć kostkami domina 2 × 1, tak, aby każda z 10 linii dziel _{}acych kratki szachownicy była przeci_{}eta przez co najmniej jedno domino.

2. Na każdym polu szachownicy 2004 × 2004 umieszczony został kamień można wykonywać ruchu polegaj _{}ace na umieszczeniu dwóch kamieni odle”glych o 2 w poziomie lub w pionie na polu mi_{}edzy nimi. Rozstrzygn _{}ać, czy da si_{}e umieścić wszystkie kamienie na jednym polu.

3. Jaś chce pokryć kafelkami podłog_{}e swojej łazienki maj _{}acej kształt prostok _{}ata m × n. ma w tym celu do zużycia mn kafelków białych i mn czarnych, każdy w kształcie trójk _{}ata prostok _{}atnego o przyprostok _{}atnej długości 1. Chce z nich ułożyć trójk _{}aty jednostkowe, a z nich całe pokrycie podłogi łazienki tak, by w końcowym wzorze każdy kafelek s _{}asiadował bokami tylko z kafelkami innego koloru. Na ile sposobów może to zrobić?

4. Na ile sposobów da si_{}e pokryć prostok _{}at 2 × n prostok _{}atami 2 × 1?

5. Rostrzygn _{}ać, czy szachownic_{}e 11×10 da si_{}e pokryć poziomymi klockami 2×1 i pionowymi 3 × 1.

6. Wyznaczyć liczb_{}e podzbiorów zbioru {1, 2, …, 2n}, w których równanie x + y = 2n + 1 nie ma rozwi _{}azań.

7. Rozstzygnij, czy kwadrat 13 × 13 z wyci_{}etym na samym środku jednym kwadracikiem da si_{}e pokryć klockami 4 × 1.