KÓŁECZKO Z IZOMETRII (25.10.06) - ZADANIA

1. Dany jest trójk _{}at ABC. Na zewn _{}atrz dobudowujemy trójk _{}aty prostok _{}atne równoramienne ACD i BCE, takie, że DA = DC i EC = EB. Niech M b_{}edzie środkiem boku AB. Udowodnić, że △DME jest trójk _{}atem prostok _{}atnym równoramiennym.

2. Dany jest czworok _{}at wypukły ABCD. Na zewn _{}atrz dobudowujemy trójk _{}aty prostok _{}atne równoramienne AKB, BLC, CMD, DMA, gdzie K, L, M, N s _{}a wierzchołkami k _{}atów prostych. Dowieść, że KM = LN.

3. Dana jest prosta k i punkty A i B leż _{}ace po różnych stronach tej prostej. Skonstruować taki punkt C na prostej k, żeby prosta k była dwusieczn _{}a k _{}ata ACB.

4. Dany jest czworok _{}at ABCD, który można wpisać w okr _{}ag. Udowodnić, że jest to trapez równoramienny, jeśli 2EF = AD + CB, gdzie E jest środkiem AB, zaś F - środkiem CD.

5. Dane s _{}a dwa punkty A i B oraz okr _{}ag o. Znaleźć zbiór wszystkich punktów D, dla których istnieje punkt C należ _{}acy do okr_{}egu o taki, że ABCD jest równoległobokiem.

6. Dany jest czworok _{}at ABCD. Dobudowujemy na zewn _{}atrz trójk _{}aty równoboczne ABM i CDL oraz wewn _{}atrz - trójk _{}aty równoboczne DAK i BCN. Dowieść, że czworok _{}at KLNM jest równoległobokiem.