; TeX output 2005.01.17:1953 QRQ~·g plbx12Kk o 17I2004-Irlandzk@ aOlimpiada |1.OyC` plr12KwradratMmagiczny3L"Ŏ plsy103jestwypSenionryliczbamicakowitymidoSdatnimiorazsuma ܲliczbwkXadejkrolumnie,wkadymwierszuinakadejzdwrSchgwnychprzekN%62 plmi8,XQ cmr12atnychwynosiܲg plmi12mT2 msbm10Z2 plr8+x.WykXa,ڀemmrusibypSodzielneprzez3oraz,ڀena jwi,ekszaliczbawyst,epujN%6,acawܲkwradraciejestniewi,ekszaniFuۼ2m۟콉 fe ȟ'b3~ 1. 1| 8=< plti12Szkic35rffozwicH6,!@ cmti12azania|Oznaczmry,roSdkowN%6,aliczb,eprzezx,jzauwamyV,e,sumalewrejkolumnyiprawejkolumny ܲoraz3xjestrrwnasumiedwSchgwnychprzekN%6,atnychorazroSdkowegorz,edu. Zatem2m6d+ܲ3xӺ=3m)x=Fum콉 fe ğ'`3,zczegowynikXarrwnie,epSozostaeelemenrtymuszN%6,abymniejszeniܲm Fuۿm۟콉 fe ğ'`3$=Fu2m콉 fe ȟ'b3. 1|2.KadyKwyrazciN%6,agua̼1;a̼2;:::ʜ;a̿nnaleyKdozbioruf1;2;:::ʜ;n B 1gKoraza̼1F+ Ba̼2+:::$+a̿n<ܲ2n.WykXa,emoemryznalepSodciN%6,agosumierwnejn.|Szkic35rffozwicH6,azania|Rozpatrzmrypliczbya̼1;a̼1qo+ka̼2;a̼1qo+ka̼2+a̼3;:::ʜ;a̼1+a̼2+:::-v+a̿nP.q]JestpicrhnisN%6,awprzedzialeܲoSdBj1do2nS 1.CkJeliBjkXadaresztamodulonjestprzyjmorwana,BtoBjjestteprzyjmorwanaBjreszta0,ܲajedynatakXaliczbawtrymprzedzialeton.JeliniejestprzyjmowanakXadareszta,topSewnaܲreszta(zDiricrhleta)jestprzyjmowanaminimum2razyV,$wiecrnicatychdwSchliczbda jeܲreszt,e0,czyliliczb,en.|3.CiN%6,agH(a̿nP)jestzdeniorwanyHnast,epujN%6,aco:a̼1 =?1;a̼2n(>=a̿n;a̼2n+1=a̼2n +K1.Zna jdܲna jwi,ekszN%6,awrartowrSda̼1;a̼2;:::ʜ;a̼1989jorazpSoliczilerazyonawyst,epuje.|Szkic35rffozwicH6,azania|ZaurwamyV,6ea̿k{=ilojedynekwrozwini,eciuk&wsystemiebinarnrym(monapSokXazaprzezܲindukrcj,e).0lWystarczy/Nzauwaytylko,/~emaksymalnaliczbajedynekwrozwini,eciudw jkowymܲliczbQdo1989wynosi10iwyst,epuje5razy(liczbry1111111111,R10111111111,11011111111,ܲ11101111111,11110111111-binarnie).|4.WykXa, e GjelidlapSewnegonC2Z2+)zacrhodzi Ga̿n N2f 1;1goraza̼1a̼20+pa̼2a̼3+p:::+ܲa̿nbd plsy8 1̾a̿nR+a̿nPa̼1V=UR0to4jn.|Szkic35rffozwicH6,azania|Umiecmryliczbynaokr,egu.jZauwamyV,ezmianajednejliczbydoSda je4(gdypobokXacrhܲsN%6,aƺtesameliczbryV,atawroSdkujestinna),oSdejmruje4(gdywszystkietrzysN%6,atesame)lubܲnie.zmieniasumryiloSczynwsN%6,asiednichliczb(sN%6,asiedzisN%6,arnychznakw).ENoaoSczywiciedlaܲsamrychjedynekjedyniedlant.,e4URjnsumailoSczynrwjestpodzielnaprzez4.|5.eLiczbryоp̼1V<URp̼2<:::uD