Pi_{}eciogodzinówka, dzień drugi

luty 2005

4. Rozstrzygnij, czy szachownice 6 × 6 da si_{}e pokryć kostkami domina 2 × 1, tak, aby każda z 10 linii dziel _{}acych kratki szachownicy była przeci_{}eta przez co najmniej jedno domino.

5. Znajdź wszystkie funkcje f : ℚ → ℚ spełniaj _{}ace dla każdych x, y ∈ ℚ równość

f(x + f(y)) = f(x) + y.

6. Punkty D, E i F s _{}a dowolnymi punktami leż _{}acymi na odpowienio symetralnych boków BC, AC i AB trójk _{}ata ABC. Proste k, l, m s _{}a prostymi przechodz _{}acymi przez odpowiednio wierzchołki A, B i C oraz prostopadłymi do odpowiednio prostych EF, DF, DE. Wykazać, że proste k, l i m przecinaj _{}a si_{}e w jednym punkcie.