Wykład o geometrii trójkąta. Nierówność trójkąta

(1) We wnętrzu trójkąta ABC jest punkt P. Udowodnij, że AP + BP < AC + BC.

(2) Udowodnij, że suma odległości punktu we wnętrzu trójkąta równoboczynego o boku 1 od jego wierzchołków jest niewiększa od 2. (2 rozwiazania: z nierówności trójkąta i z pól.

(3) Dany jest trójkąt ostrokątny ABC. Dla którego punktu w jego wnętrzu suma odległości od jego wierzchołków i boków jest najmniejsza?

(4) Proste zadanka - z mostem, z rzeką itp.

Kąty

Postulat Talesa

(5) Jak to dowieść?

Różne trójkąty

(6) Przystawanie i cechy.

(7) Podobieństwa i cechy.

Fajne punkty i proste w trójkącie

Dwusieczne i okrąg wpisany i dopisany

(8) Przecinanie w 1 punkcie.

(9) Twierdzenie o dwusiecznej.

(10) Okrąg wpisany a mały trójkącik. Zadanko o sześdziesieciu stopniach i równości DI = EI.

(11) Dwie dwusieczne zewnętrzne i wewnętrzna.

(12) Okrąg dopisany. Równość odpowiednich odcinków.

Symetralne i okrąg opisany

(13) W 1 punkcie.

(14) Okąg opisany.

(15) Okrąg wpisany a opisany. Równość odcinków. Wzór na odległość.

Środkowe i środek ciężkości

(16) W 1 punkcie. 2 : 1.

(17) Jednokładność o środu w G i skali −1/2 i −2.

(18) 2 · s < a + b.

(19) Równe pola.

Wysokość i ortocentrum

(20) W 1 punkcie.

(21) Podobieństwa trójkątów.

(22) Zadanko o trójkątach i okręgach opisanych. Symetria ortocentrum względem boku.

(23) Kąty ze środkiem okręgu opisanego. (Moźe zadanko o punktach na bokach?) Co je łaczy?

(24) Tw. Eulera.

(25) Okrąg dziewięciu punktów.

Trygonometria

(26) Tw. sinusów z dowodem.

(27) Tw. cosinusów z dowodem.

Pole

(28) Wzór zwykły.

(29) Wzór z sinusem.

(30) Wzór Herona.

(31) Wzór z r.

(32) Wzór z R.

Stosunki w trójkącie

Czewa

(33) Dowód.

(34) Sinusowy Czewa.

Menelaos

(35) O co chodzi, szkic dowodu.