Równania funkcyjne i niegeometria

26.11.2009r.

1. Udowodnij, że dla dodatnich liczb całkowitych a, b, c zachodzi: \frac{a}{b+2c} + \frac{b}{c+2a} + \frac{c}{a+2b} 1

2. Znajdź wszystkie funkcje f : ℝ → ℝ, takie że f(x^{2}-y^{2}) = (x-y)(f(x) + f(y)).

3. Znajdź wszystkie funkcje f : ℝ → ℝ, takie że f(f(x) + y) = f(x^{2}-y) + 4f(x)y.

4. Znajdź wszystkie trójki (a, b, c) ∈ N^{3} takie, że a^{3}+b^{3}+c^{3} jest podzielne przez 3a^{2}b, 3b^{2}c, 3c^{2}a.