Teoria Liczb

18.11.2008

1. Pokazać, że równanie:

a^{2}b^{2} + b^{2}c^{2} + 3b^{2} − c^{2} − a^{2} = 2005

nie ma rozwiazań w liczbach całkowitych.

2. Pokazać, że: 1998|222..22 (1980 dwójek)

3. ZnaleĄć osiem ostatnich cyfr zapisu binarnego liczby: 27^{1986} 4. Rozwiazać w liczbach całkowitych układ równań:

a + b + c = 24

a^{2} + b^{2} + c^{2} = 210
abc = 440

5. Rozwiazać w liczbach całkowitych równania diofantyczne:

x^{2} − 3y^{2} = 17  (1)
2xy + 3y^{2} = 24  (2)
x^{3} − y^{3} = 61 + xy  (3)

6. Czy liczba 4^{545} + 545^{4} jest pierwsza?

7. Pokazać, że: 641|2^{32} + 1.